Maria Rosa Coccia wurde am 4. Juni 1759 in Rom geboren. Ihre Eltern stammten beide aus der Nähe Roms, die Mutter Maria Angiola Luzi aus Castel Gandolfo, der Vater Antonio Coccia, ein Apotheker, aus Velletri. Mit acht Jahren zeigt sich bei ihr eine so große Musikalität, die sich im Singen – solfeggiare all’ improvviso’, einer kunstvollen, textlosen Gesangstechnik ausdrückt, sowie eine staunenswerte Fertigkeit im Umgang mit dem Notensystem – “tutte le chiavi musicali giunse a conoscere” -, dass der Vater für einen Musiklehrer sorgt, bei dem das Kind Unterricht in Cembalo und Gesang bekommt. Ihre Fortschritte sind so immens, daß der Lehrer ihr bald nichts mehr beibringen kann, so wird berichtet. Dabei ist die Rede von achtständigem Üben des Kindes.
Nicht viele Komponistinnen des 18. Jahrhunderts komponierten Fugen, aber Coccias Eltern erkannten das musikalische Talent ihrer Tochter und beauftragten Sante Pesci, Komponist und Maestro di Cappella der Basilica Liberiana, sie im Kontrapunkt zu unterrichten. Er bereitete Coccia auf die Abschlussprüfung an der Accademia di Santa Cecilia vor. Dies sollte ihr ermöglichen, dass sie als Kapellmeisterin für die Kirche arbeiten konnte. Die Prüfung bestand darin, eine Fuge zu einem vorgegebenen Thema, in der Regel ein Antiphon oder Cantus Firmus, zu komponieren, welche dann von vier Prüfern beurteilt wurde. Coccia bestand die Prüfung 1774 im Alter von 15 Jahren und war die erste Frau, die die Bezeichnung „maestra di cappella“ von Rom erhielt. Darüber hinaus war Coccia, die Einzige, deren Prüfungskomposition veröffentlicht wurde.
Bald tauchten Gerüchte auf, dass sie diesen Titel nur erhalten habe, weil sie eine Frau sei. Dies wurde höchstwahrscheinlich von Francesco Capalti, Kapellmeister an der Kathedrale von Narni, verbreitet. Der schließlich 1781 seine Einwände als Critica dell’esame fatto dalla signora Maria Rosa Coccia veröffentlichte. Dies löste große Kontroversen aus, und viele prominente Persönlichkeiten schrieben zur Verteidigung Coccias Briefe, darunter der italienische Dichter und Librettist Pietro Metastasio und der berühmte Kastrat Farinelli. Coccia wurde trotz dieser Anschuldigungen in die prestigeträchtige Accademia Filarmonica di Bologna aufgenommen und war die zweite Frau, die das erreichte.
Coccia komponierte bis 1783 weiterhin sowohl weltliche als auch geistliche Musik. Die letzten fünfzig Jahre ihres Lebens bleiben ein Rätsel. Die letzte Quelle, die von ihr überliefert ist, ist ein Antrag aus dem Jahr 1832 für ein monatliches Stipendium, das nur ein Jahr vor ihrem Tod an die Accademia di Santa Cecilia gerichtet wurde. In dieser letzten Mitteilung gab Coccia an, dass sie ihr ganzes Leben lang Komponistin und Lehrerin gewesen sei. Es gibt jedoch nur wenige überlieferte Werke. Es ist nicht bekannt, ob ihre Musik verloren gegangen ist oder ob sie aufgehört hat, zu komponieren.
